함수가 포함된 적분 방정식과 정적분 계산

문제

연속함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. $\int_0^x f(t) dt = \sin x + \int_0^x (x-t)f(t) dt$ 이때, 정적분 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$의 값은?

<!-- 괄호와 적분식 -->
<text x="25" y="0" class="math-text" font-size="20">(</text>
<text x="40" y="20" class="integral-sign">&#8747;</text>
<text x="40" y="35" class="integral-limit" text-anchor="middle">0</text>
<text x="40" y="5" class="integral-limit" text-anchor="middle">x</text>
<text x="65" y="20" class="math-text">(x-t)f(t) <tspan class="dx">dt</tspan></text>
<text x="135" y="0" class="math-text" font-size="20">)</tspan>

미분 (라이프니츠 법칙) ∫ 0 x f(t) dt f(x) = cos x + ∫ 0 x f(t) dt 미분 f'(x) - f(x) = -sin x