특정 적분 조건을 만족하는 함수의 정적분 값 구하기

문제

모든 실수 $x$에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 $f(0)=1$을 만족시키고, 임의의 실수 $x$에 대하여 다음 등식이 성립한다. $\int_0^x (x-t) f(t) dt = x e^x - \int_0^x e^t dt$ 이때, $\int_0^1 f(x) dx$의 값은?

O 1 x

y

f(x) = (1+x)ex

Area = e