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보통미적분주관식

삼차함수의 극값 - 극댓값 조건으로 상수 결정

삼차함수의 극댓값이 주어졌을 때, 미분을 이용하여 상수를 결정하고 함수값을 구하는 문제입니다.

2025학년도 수능19고등학교 2학년
관련 개념:미분의 기초
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문제

f(x)=2x33ax212a2xf(x) = 2x^3 - 3ax^2 - 12a^2x

의 극댓값이 727\dfrac{7}{27}일 때, f(3)f(3)의 값을 구하시오.

(단, aa는 양의 상수)

O x y 1 2 3 1 -1 -0.5 극댓값 Pmax(-a, f(-a)) = (-1/3, 7/27) 극솟값 Pmin(2a, f(2a)) = (2/3, -20/27) x=3 f(3) = 41 (매우 높은 값)

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#삼차함수#극값#극댓값#미분#수학II
삼차함수의 극값 - 극댓값 조건으로 상수 결정 - 미적분 풀이 | Mathology