다항함수와 극한 - 중근 조건 활용

문제

$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4$에서,

$\lim_{x \to \alpha} \frac{f(x)}{(x - \alpha)^2}$

의 값이 존재하도록 하는 실수 $\alpha$가 존재할 때, 정수 $a$, $b$에 대하여 $f(1)$의 최댓값을 구하시오.