벡터의 내적 최댓값 구하기

문제

평면 위에 두 점 $O(0,0)$, $B(3,0)$이 있다. 벡터 $\vec{OP}$는 $|\vec{OP}|=2$를 만족시키고, 벡터 $\vec{BQ}$는 $|\vec{BQ}|=1$을 만족시킨다. 또한, $|\vec{OP}-\vec{OQ}|=\sqrt{10}$이다. 이때, $\vec{OP} \cdot \vec{BQ}$의 최댓값을 구하시오.