3차원 공간에서 두 구 위를 움직이는 점의 중점 위치벡터 크기 최댓값의 정답은?

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매우 어려움벡터

3차원 공간에서 두 구 위를 움직이는 점의 중점 위치벡터 크기 최댓값

3차원 공간에서 두 구 위를 움직이는 점 P, Q에 대하여 선분 PQ의 중점 M의 위치벡터 크기의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

3차원 공간에서 원점 O를 $(0,0,0)$ 이라 하자. 두 점 $A(1,0,0)$ 과 $B(0,1,0)$ 에 대하여, 점 P는 $|\vec{OP} - \vec{OA}| = 1$ 을 만족하고, 점 Q는 $|\vec{OQ} - \vec{OB}| = 1$ 을 만족한다. 선분 PQ의 중점을 M이라 할 때, $|\vec{OM}|^2$ 의 최댓값은?