공간 벡터의 최댓값 탐색 문제

문제

좌표공간에 원점 $O(0,0,0)$이 있다. 점 $P$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $|\vec{OP}| = 2$ (나) $\vec{OP} \cdot (1,0,0) \ge 0$ (다) $\vec{OP} \cdot (0,1,0) \ge 0$

점 $Q$는 다음 조건을 만족시킨다. (라) 점 $A(1,0,0)$에 대하여 $|\vec{AQ}| = 2$ 이고, 점 $Q$는 $z=0$ 평면 위에 있다.

두 점 $P, Q$에 대하여 $|\vec{PQ}|^2$의 최댓값이 $a+b\sqrt{c}$일 때, $a+b+c$의 값을 구하시오. (단, $a, b$는 유리수이고, $c$는 양의 정수이다.)