공간 벡터 최댓값 추론 문제

문제

좌표공간에 두 점 $A(0,0,2)$와 $B(0,0,-2)$가 있다. 원점 $O(0,0,0)$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 점 $P$, $Q$가 있다.

(가) 점 $P$는 $|\vec{PA}| + |\vec{PB}| = 6$을 만족시킨다. (나) 점 $Q$는 $\vec{OQ} \cdot \vec{OA} = 0$ 이고, $|\vec{OQ}| = 1$을 만족시킨다.

이때, $|\vec{OP} - \vec{OQ}|^2$의 최댓값을 구하시오.