구와 원 위의 두 벡터의 합 벡터 크기 최댓값

문제

좌표공간에 원점 $O(0,0,0)$과 점 $B(0,2,0)$이 있다. 점 $P$는 $|\overrightarrow{AP}|=2$를 만족시키고, 점 $Q$는 $\overrightarrow{BQ} \cdot \overrightarrow{BA} = 0$이고 $|\overrightarrow{AQ}|=3$을 만족시킨다. 두 점 $P, Q$에 대하여 벡터 $\overrightarrow{AR} = \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ}$를 만족시키는 점 $R$이 나타내는 영역을 $S$라고 할 때, $S$에 속하는 점 $R$에 대하여 $|\overrightarrow{OR}|$의 최댓값은? (단, 점 $A$는 원점 $O$와 일치한다.)