어려움벡터

벡터 연산과 구 위 점의 자취

좌표공간에서 주어진 벡터 관계와 구 위를 움직이는 점에 대한 조건으로부터 특정 벡터 크기의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에 두 점 $A(1,0,0)$ , $B(0,3,0)$ 과 중심이 원점 $O(0,0,0)$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 구 $S: x^2+y^2+z^2=1$ 가 있습니다. 구 $S$ 위를 움직이는 점 $P$ 에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 두 점 $Q, R$ 이 있습니다.

(가) $\vec{AQ} = 2\vec{AP} + \vec{AB}$

(나) $\vec{AR} = \vec{AP} + \vec{AQ}$

이때, 벡터 $\vec{AR}$ 의 크기 $|\vec{AR}|$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오.

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#벡터#내적#벡터의 크기#구의 방정식#최댓값#코시-슈바르츠 부등식#좌표공간#기하#벡터#고난도

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벡터 연산과 구 위 점의 자취 - 벡터 풀이 | Mathology