공간 벡터 내적의 최댓값과 최솟값의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움벡터

공간 벡터 내적의 최댓값과 최솟값

구 위를 움직이는 점과 조건으로 정의된 원 위를 움직이는 점에 대한 두 위치 벡터 내적의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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주어진 공간에 원점 $O(0,0,0)$ 이 있다. 점 $A(3,0,0)$ 과 점 $B(0,4,0)$ 이 고정되어 있다. 점 $P$ 는 구 $S: x^2+y^2+z^2=9$ 위를 움직인다. 점 $Q$ 는 다음 두 조건을 만족시킨다:

(가) $\vec{OQ} \cdot \vec{OB} = 0$ (나) $|\vec{AQ}| = \sqrt{10}$

$\vec{OP} \cdot \vec{OQ}$ 의 최댓값을 $M$ , 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값을 구하시오.

#기하#벡터#고난도

주어진 두 좌표벡터에 대하여 스칼라배, 벡터의 합, 그리고 내적을 계산하는 문제입니다.

두 좌표벡터의 합과 차를 이용한 내적 계산 문제입니다.

주어진 두 벡터에 대한 스칼라배와 뺄셈 연산을 수행하는 문제입니다.