타원과 벡터의 관계

문제

좌표평면 위에 두 초점이 $F_1, F_2$인 타원 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$이 있다. (단, $F_1$은 $x$축의 음의 부분에 있다.) 타원 위의 점 $P$와 점 $Q$에 대하여 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) $\vec{F_1Q} \cdot \vec{F_1P} = 0$ (나) $|\vec{PQ}| = |\vec{PF_2}|$

이때, $|\vec{PQ}|^2 + |\vec{F_1Q}|^2$ 의 최댓값은?