벡터의 자취와 내적 최댓값 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움벡터

벡터의 자취와 내적 최댓값 문제

세 점 O, A, B가 주어졌을 때, 벡터의 여러 조건을 만족하는 두 점 P, Q의 자취를 파악하고, 두 벡터 OP와 OQ의 내적의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

단축키: 1~5선택Enter제출/다음

좌표공간에 원점 $\text{O}(0,0,0)$ 과 두 점 $\text{A}(2,0,0)$ , $\text{B}(0,2,0)$ 이 있다. 두 점 P, Q는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 P는 $|\vec{\text{OP}} - \vec{\text{OA}}| = |\vec{\text{OP}} - \vec{\text{OB}}|$ 를 만족시키고, 동시에 $|\vec{\text{OP}}| = 2\sqrt{2}$ 를 만족시킨다.

(나) 점 Q는 $\vec{\text{AQ}} \cdot \vec{\text{BQ}} = 0$ 을 만족시키고, 동시에 $xy$ -평면 위에 있다.

$\vec{\text{OP}} \cdot \vec{\text{OQ}}$ 의 최댓값을 구하시오.

#기하#벡터#고난도

주어진 두 좌표벡터에 대하여 스칼라배, 벡터의 합, 그리고 내적을 계산하는 문제입니다.

두 좌표벡터의 합과 차를 이용한 내적 계산 문제입니다.

주어진 두 벡터에 대한 스칼라배와 뺄셈 연산을 수행하는 문제입니다.