공간 벡터의 최댓값 추론

문제

좌표공간에 원점 $O(0,0,0)$과 두 점 $A(1,2,3)$, $B(-1,0,1)$이 있다. 점 $P$가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) $\vec{OP} \cdot \vec{OA} = 6$ (나) $|\vec{OP}| = 3$

점 $Q$를 $\vec{OQ} = \text{proj}_{\vec{OB}} \vec{OP}$라 할 때, 즉, 점 $Q$는 점 $P$에서 벡터 $\vec{OB}$가 나타내는 직선에 내린 수선의 발을 나타내는 위치벡터라고 하자. 이때, $|\vec{OQ}|$의 최댓값은?