공간 벡터의 내적 최댓값 문제

문제

좌표공간에 원점 $O(0,0,0)$이 있다. 다음 두 조건을 만족시키는 두 점 $P, Q$에 대하여 $\vec{OP} \cdot \vec{OQ}$의 최댓값을 구하시오.

(가) 점 $P$는 구 $(x-2)^2+y^2+z^2=4$ 위를 움직인다.

(나) 점 $Q$는 구 $x^2+(y-4)^2+z^2=4$와 평면 $z=0$이 만나서 생기는 원 위를 움직인다.