공간 벡터 합 크기의 최댓값 문제

문제

좌표 공간에 원점 $\mathrm{O}(0,0,0)$와 두 점 $\mathrm{A}(1,0,0)$, $\mathrm{B}(0,1,0)$가 있습니다. 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킬 때, $|\vec{\mathrm{OP}} + \vec{\mathrm{OQ}}|^2$의 최댓값은?

(가) $\vec{\mathrm{OP}} \cdot (\vec{\mathrm{OP}} - 2\vec{\mathrm{OA}}) = 3$ (나) $\vec{\mathrm{OQ}} \cdot \vec{\mathrm{OB}} = 2$ 이고 $|\vec{\mathrm{OQ}}| = 3$