3차원 공간에서의 벡터 및 최댓값 문제

문제

좌표공간에 원점 $O(0,0,0)$을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$인 구 $S$가 있다. 구 $S$ 위의 점 $P$에 대하여 선분 $OP$의 중점을 $M$이라 하자. 점 $M$에서 평면 $\alpha: x+y+z=0$에 내린 수선의 발을 $Q$라 하자. 점 $A(3,0,0)$에 대하여 $|\vec{AQ}|^2$의 최댓값은?