벡터의 조건을 이용한 내적 값의 최댓값과 최솟값

문제

좌표공간에서 원점을 $O$라 하고, 점 $P$는 구 $x^2+y^2+z^2=1$ 위를 움직인다. 점 $Q$는 $\vec{PQ} \cdot \vec{OP} = 0$ 이고 $|\vec{PQ}|=2$ 를 만족시키면서 움직인다. 점 $A(3,0,0)$에 대하여, $\vec{AQ} \cdot \vec{OP}$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은?