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매우 어려움벡터

구와 평면 위 점 벡터의 내적 최댓값

원점, 구, 평면 위의 점들을 이용한 벡터 내적의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표공간에서 구 S:x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0S: x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0과 평면 α:x+2y+3z=14\alpha: x+2y+3z=14가 있다. 원점 OO에서 구 SS 위의 점 PP와 평면 α\alpha 위의 점 QQ에 대하여 내적 OP⃗⋅OQ⃗\vec{OP} \cdot \vec{OQ}의 최댓값은?

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