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어려움벡터

3차원 공간에서의 벡터 내적 최댓값

구와 평면 위를 움직이는 점에 대한 벡터 내적의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표공간에 점 A(0,0,0)A(0,0,0)가 있다. 중심이 C(3,0,0)C(3,0,0)이고 반지름의 길이가 11인 구 SS 위를 움직이는 점을 PP라 하자. 평면 α:x+y+z=6\alpha: x+y+z=6 위를 움직이는 점을 QQ라 할 때, 벡터 내적 AP⃗⋅AQ⃗\vec{AP} \cdot \vec{AQ}의 최댓값은?

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