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어려움벡터

좌표공간 벡터의 내적 최댓값

좌표공간에서 구 위에 있는 점과 평면 위에 있는 점을 이용하여 특정 벡터 내적의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표공간에 점 A(1,0,0)A(1, 0, 0)이 있고, 중심이 원점 O(0,0,0)O(0, 0, 0)이고 반지름의 길이가 11인 구 SS 위에 점 PP가 있다. 또한, 평면 α:x−y+z−2=0\alpha: x-y+z-2=0 위에 점 QQ가 있다. AP⃗⋅AQ⃗\vec{AP} \cdot \vec{AQ}의 최댓값은?

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#기하#벡터

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