삼각형에서의 벡터 계산

문제

좌표평면 위의 원점 $\mathrm{O}$와 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$가 있다. 두 벡터 $\vec{OA}$, $\vec{OB}$에 대하여 $|\vec{OA}|=2$, $|\vec{OB}|=3$이고 $\angle\mathrm{AOB} = 60^\circ$일 때, 다음 조건을 만족시키는 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$에 대하여 $\vec{OP} \cdot \vec{PQ}$의 값은?

(가) 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{AB}$의 중점이다. (나) 점 $\mathrm{Q}$는 선분 $\mathrm{OA}$를 $2:1$로 내분하는 점이다.