평면 벡터의 최솟값과 내적 계산

문제

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(1, 2)$, $\mathrm{B}(4, -1)$이 있다. 원점을 $\mathrm{O}$라 할 때, 벡터 $\vec{\mathrm{OC}} = \vec{\mathrm{OA}} + t \vec{\mathrm{AB}}$를 만족시키는 점 $\mathrm{C}$에 대하여, $|\vec{\mathrm{OC}}|$의 값이 최소일 때, $\vec{\mathrm{OA}} \cdot \vec{\mathrm{OC}}$의 값은? (단, $t$는 실수이다.)