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보통벡터

벡터의 내적과 자취 활용

벡터의 내적 조건을 통해 점의 자취를 파악하고, ∣OP⃗∣|\vec{OP}|가 최대일 때 특정 내적 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표평면 위에 원점 O(0,0)\mathrm{O}(0,0)과 두 점 A(1,2)\mathrm{A}(1,2), B(5,4)\mathrm{B}(5,4)가 있다. 점 P\mathrm{P}가 (OP⃗−OA⃗)⋅(OP⃗−OB⃗)=0(\vec{\mathrm{OP}} - \vec{\mathrm{OA}}) \cdot (\vec{\mathrm{OP}} - \vec{\mathrm{OB}}) = 0을 만족시키고, 선분 AB\mathrm{AB}의 중점을 Q\mathrm{Q}라고 할 때, ∣OP⃗∣|\vec{\mathrm{OP}}|가 최대일 때 OP⃗⋅OQ⃗\vec{\mathrm{OP}} \cdot \vec{\mathrm{OQ}}의 값은?

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#기하#벡터

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벡터의 내적과 자취 활용 - 벡터 풀이 | Mathology