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보통벡터

원 위의 점을 포함한 벡터 내적의 최댓값

원 위의 점 P와 두 정점 A, B에 대해 벡터 AP와 BP의 내적의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표평면 위의 두 점 A(0,0)\text{A}(0, 0), B(5,0)\text{B}(5, 0)과 원 C:(x−3)2+(y−4)2=1C: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 1이 있다. 원 CC 위의 점 P\text{P}에 대하여 벡터 내적 AP⃗⋅BP⃗\vec{AP} \cdot \vec{BP}의 최댓값을 구하시오.

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