수열의 극한과 무한 등비급수

문제

수열 $a_n$이 $a_n = \frac{3^n + 2^{n+1}}{3^{n+1} - 2^n}$ 와 같이 정의될 때, $\lim_{n \to \infty} a_n$의 값을 $L$이라 하자. 이때, 첫째항이 $L$이고 공비가 $L$인 무한 등비급수 $\sum_{n=1}^{\infty} L \cdot L^{n-1}$의 합은?