함수 방정식과 정적분

문제

함수 $f(x)$는 $x \ge 0$에서 정의된 이계도함수를 가지는 함수이다. $f(0)=0$이고, 모든 $x>0$에 대하여 다음 등식이 성립한다. $\int_0^x f(t) dt = x f(x) - \frac{1}{2} x^2 f'(x)$\n또한, $\int_0^1 f(x) dx = 1$일 때, $f(2)$의 값은?