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매우 어려움적분법

미분방정식으로 정의된 함수의 정적분 문제

미분방정식 형태로 주어진 조건을 통해 함수를 구하고, 이 함수를 이용해 특정 정적분 값을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

함수 f(x)f(x)x0x \ge 0에서 미분가능하며 f(0)=1f(0)=1이다. 모든 x0x \ge 0에 대하여 f(x)f(x)=1x+11x+2\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}가 성립할 때, 정적분 01f(x)f(x)dx\int_0^1 f(x)f'(x)dx의 값은?

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미분방정식으로 정의된 함수의 정적분 문제 - 적분법 풀이 | Mathology