절댓값 포함 정적분 함수와 극값 조건 추론의 정답은?

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매우 어려움적분법

절댓값 포함 정적분 함수와 극값 조건 추론

정적분으로 정의된 함수의 미분법, 절댓값 함수의 미분 가능성, 극값 조건 및 삼차함수의 특징을 종합적으로 활용하여 미정계수를 결정하고 특정 함수값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=0$ 이고, $f(x)$ 는 $x=-1$ 에서 극댓값을, $x=1$ 에서 극솟값을 갖는다. (나) 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \int_0^x (t^2-a)|f'(t)| dt$ 라 할 때, $g(x)$ 는 오직 두 개의 극값을 갖는다. (다) $g(1) = -\frac{1}{3}$ 이다.