킬러 적분 문제: 숨겨진 함수 추론의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움적분법

킬러 적분 문제: 숨겨진 함수 추론

함수의 극대/극소, 정적분으로 정의된 함수의 성질 및 근의 개수 조건을 통합하여 미지 함수를 추론하고 정적분 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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연속함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $F(x)$ 와 $G(x)$ 를 각각 다음과 같이 정의한다. $F(x) = \int_0^x f(t) dt$ $G(x) = \int_0^x F(t) dt$ 함수 $F(x)$ 와 $G(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $G(x)$ 는 $x=1$ 에서 극대이고, $x=-1$ 에서 극소이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $G(x) \ge G(0)$ 이고, 방정식 $G(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. (다) $f(0) = 4$

$\int_{-1}^1 (x^2-1)f(x) dx$ 의 값을 구하시오.

#미적분#적분법#고난도

삼각함수로 이루어진 함수에 대한 정적분 값을 계산하는 문제입니다.

함수 f(x)의 도함수 f'(x)와 특정 함숫값 f(a)가 주어졌을 때, 다른 함숫값 f(b)를 구하는 문제입니다.

주어진 다항함수의 부정적분을 계산하는 문제입니다.