미분가능성 조건을 활용한 함수 추론 및 정적분 계산의 정답은?

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매우 어려움적분법

미분가능성 조건을 활용한 함수 추론 및 정적분 계산

미분가능성 조건과 정적분으로 정의된 함수의 성질을 종합적으로 추론하여 함수의 식을 구하고 특정 정적분 값을 계산하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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최고차항의 계수가 $a$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $\int_0^2 |f(x)-1| dx$ 의 값을 구하시오.

(가) $f(0)=1$ 이고 $f'(0)=0$ 이다.

(나) 함수 $G(x) = \int_0^x (x-t) f'(t) dt$ 는 $x=1$ 에서 극솟값을 가지며, $G(x)$ 는 이계도함수가 연속이다.

(다) $\int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{2}$ .

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삼각함수로 이루어진 함수에 대한 정적분 값을 계산하는 문제입니다.

함수 f(x)의 도함수 f'(x)와 특정 함숫값 f(a)가 주어졌을 때, 다른 함숫값 f(b)를 구하는 문제입니다.

주어진 다항함수의 부정적분을 계산하는 문제입니다.