정적분으로 정의된 함수의 성질을 이용한 함수의 추론 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 5번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움적분법

정적분으로 정의된 함수의 성질을 이용한 함수의 추론 문제

정적분으로 정의된 함수, 극한, 함수의 극값을 활용하여 다항함수를 추론하고 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수이다. 함수 $F(x)$ 는 $F(x) = \int_0^x (x-t)f(t) dt$ 로 정의된다. 다음 조건을 만족할 때, $F(1)$ 의 값은?

(가) $\lim_{x \ o 0} \frac{F(x)}{x^2} = 3$

(나) 함수 $F'(x)$ 는 $x=3$ 에서 극값을 갖는다.

(다) 함수 $f(x)$ 는 $x=2$ 에서 극솟값을 갖는다.

#미적분#적분법#고난도

삼각함수로 이루어진 함수에 대한 정적분 값을 계산하는 문제입니다.

함수 f(x)의 도함수 f'(x)와 특정 함숫값 f(a)가 주어졌을 때, 다른 함숫값 f(b)를 구하는 문제입니다.

주어진 다항함수의 부정적분을 계산하는 문제입니다.