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어려움적분법

함수 f(x)와 정적분

함수 f(x)의 미분방정식과 적분 관계를 파악하여 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=0f(1) = 0 (나) 모든 양의 실수 xx에 대하여 xf′(x)=∫1xf(t)tdt+x−1x f'(x) = \int_1^x \frac{f(t)}{t} dt + x-1 일 때, ∫1e2f(x)xdx\int_1^{e^2} \frac{f(x)}{x} dx 의 값은?

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