어려움적분법

함수 방정식과 적분의 활용

미분, 적분, 함수 조건을 종합적으로 활용하여 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

단축키: 1~5선택Enter제출/다음

문제

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 음수인 삼차함수이고, 실수 $a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \int_0^x (t-a)f'(t)dt$ 로 정의한다. 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\int_0^1 g(x)dx$ 의 값은?

(가) 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=3$ 에서 극값을 갖는다. (나) $f(0)=0$ (다) $f(1)=3$ (라) $f'(0)=-3$

답을 선택하세요

#미분과 적분의 활용#삼차함수#정적분#부분적분법#극값#함수 추론#미적분#적분법#고난도

같은 주제의 다른 문제

삼각함수의 정적분 계산

삼각함수로 이루어진 함수에 대한 정적분 값을 계산하는 문제입니다.

적분법고등학교 3학년

함수의 도함수와 특정 함숫값이 주어진 경우의 함수값 계산

함수 f(x)의 도함수 f'(x)와 특정 함숫값 f(a)가 주어졌을 때, 다른 함숫값 f(b)를 구하는 문제입니다.

적분법고등학교 3학년

다항함수의 부정적분 계산

주어진 다항함수의 부정적분을 계산하는 문제입니다.

적분법고등학교 3학년

← 전체 문제 목록으로

함수 방정식과 적분의 활용 - 적분법 풀이 | Mathology