삼차함수의 도함수와 절댓값을 포함한 정적분으로 정의된 함수의 극점 추론의 정답은?

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어려움적분법

삼차함수의 도함수와 절댓값을 포함한 정적분으로 정의된 함수의 극점 추론

정적분으로 정의된 함수와 절댓값, 극점 조건을 활용하여 미지 함수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0) = 0$ (나) $f(1) = 2$ (다) $f'(x)$ 의 두 근의 합을 $S$ , 두 근의 곱을 $P$ 라 할 때, $- \frac{3}{2}S + 3P = 1$ 이다.

함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \int_0^x (t-k)|f'(t)| dt$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ 에서 극소값을 갖고, $x=3$ 에서 극대값을 갖도록 하는 상수 $k$ 와 $f(x)$ 에 대하여, $g(4)$ 의 값을 구하시오.

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#미적분#적분법#고난도

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