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미적분 적분법 고난도 문제: 함수 방정식과 정적분

적분으로 정의된 함수, 미분 방정식 풀이, 곱의 미분법 역이용 등 여러 개념을 통합한 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

함수 f(x)f(x)x>0x>0에서 미분가능한 함수이고, F(x)=1xf(t)dtF(x) = \int_1^x f(t) dt이다. 다음 조건을 만족할 때, 1e(xf(x)+f(x))dx\int_1^e (x f'(x) + f(x)) dx의 값을 구하시오.

(가) xf(x)=F(x)+4xxf(x) = F(x) + 4x

(나) f(1)=4f(1) = 4

(다) F(2)=8ln2F(2) = 8 \ln 2

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