정적분과 점화식의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움적분법

정적분과 점화식

정적분의 점화식을 유도하고 활용하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

함수 $f(x)=e^{x^2}$ 에 대하여, $n$ 이 자연수일 때 $I_n = \int_0^1 x^n f(x) dx$ 로 정의하자. $I_1 = \frac{e-1}{2}$ 임을 이용하고, $I_n$ 과 $I_{n+2}$ 사이의 관계식을 이용하여 다음 정적분의 값을 구하시오.

$\int_0^1 \left( x^5 + x^3 \right) e^{x^2} dx$

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