정적분으로 정의된 함수와 미분방정식의 정답은?

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어려움적분법

정적분으로 정의된 함수와 미분방정식

정적분으로 정의된 함수의 미분과 미분방정식 풀이를 통해 특정 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

연속함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x \ge 0$ 에 대하여 $f(0)=0$ 을 만족시키고, 다음 두 조건을 만족한다.

(가) $F(x) = \int_0^x (x-t) f(t) dt$

(나) $F(x) = x^3 - \int_0^x (x-t) f'(t) dt$

이때, $\int_0^1 f(x) dx$ 의 값은? (단, $f(x)$ 는 미분가능한 함수이다.)

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삼각함수로 이루어진 함수에 대한 정적분 값을 계산하는 문제입니다.

함수 f(x)의 도함수 f'(x)와 특정 함숫값 f(a)가 주어졌을 때, 다른 함숫값 f(b)를 구하는 문제입니다.

주어진 다항함수의 부정적분을 계산하는 문제입니다.