어려움적분법

적분으로 정의된 함수와 미분방정식

적분으로 정의된 함수와 미분방정식을 이용하여 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $F(x)$ 에 대하여 $F(0)=0$ 이고, 모든 실수 $x \ge 0$ 에 대하여 다음 등식이 성립한다. $F(x) = x e^x - \int_0^x F(t) dt$ 함수 $f(x) = F'(x)$ 일 때, $\int_0^1 f(x) dx$ 의 값은?

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