어려움적분법

함수로 정의된 적분과 극점 활용 문제

함수로 정의된 적분식의 미분 관계를 이해하고, 함수의 극대/극소 조건을 활용하여 미지 함수를 추론한 뒤 정적분을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

연속함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의하자. $g(x) = \int_0^x (x-t)f(t) dt$ 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ 에서 극대값을 갖고, $x=3$ 에서 극소값을 가지며, $g(1) = 5$ 이다. $f(x)$ 가 이차함수일 때, $\int_0^2 f(x) dx$ 의 값은?

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함수로 정의된 적분과 극점 활용 문제 - 적분법 풀이 | Mathology