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어려움적분법

함수의 정의와 정적분

적분으로 정의된 함수를 이용하여 주어진 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx에 대하여 ∫0x(x−t)f(t)dt=sin⁡x−xcos⁡x\int_0^x (x-t) f(t) dt = \sin x - x \cos x 를 만족시킨다. 이때, 정적분 ∫0π2x2f′(x)dx\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 f'(x) dx의 값은?

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