도함수를 이용한 정적분 계산

문제

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f'(x) = e^{2x} + \frac{1}{x+1}$을 만족시키고, $f(0) = \frac{1}{2}$일 때, 정적분 $\int_0^1 f(x) dx$의 값은?

(1) $\frac{1}{4}e^2 + 2\ln 2 - \frac{1}{4}$ (2) $\frac{1}{4}e^2 + 2\ln 2 - \frac{3}{4}$ (3) $\frac{1}{4}e^2 + 2\ln 2 - \frac{5}{4}$ (4) $\frac{1}{4}e^2 + \ln 2 - \frac{5}{4}$ (5) $\frac{1}{4}e^2 + 2\ln 2 - \frac{7}{4}$