수학 자료의 통계량 추론 및 변화 분석

문제

어떤 자료 $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\}$는 다음 조건을 만족하는 5개의 서로 다른 자연수로 이루어져 있으며, 크기순으로 정렬되어 있습니다. ($x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$)

(가) 자료 $A$의 중앙값은 10이다. (나) 자료 $A$의 평균은 11이다. (다) 자료 $A$의 분산은 10이다.

위 조건을 만족하는 자료 $A$에 자연수 $k$를 추가하여 새로운 자료 $B = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, k\}$를 만들었더니, 자료 $B$의 중앙값 또한 10이 되었다. 이때, 자연수 $k$가 될 수 있는 가장 작은 값을 구하시오.