데이터 세트 변형에 따른 분산 추론 문제

문제

다섯 개의 서로 다른 양의 정수 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$가 있습니다. 이 정수들을 크기순으로 나열하면 $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$ 입니다.

이 데이터 $X = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\}$에 대해 다음 조건들이 주어졌습니다.

조건 1: 데이터 $X$의 평균은 10입니다. 조건 2: 데이터 $X$의 중앙값은 10입니다. 조건 3: 데이터 $X$의 분산은 10.4입니다.

데이터 $X$에서 하나의 정수 $p$를 제거하고, 새로운 양의 정수 $q$를 추가하여 새로운 데이터 $X'$를 만들었습니다. $X'$ 또한 서로 다른 5개의 양의 정수로 이루어져 있습니다.

조건 4: 데이터 $X'$의 평균은 11입니다. 조건 5: 데이터 $X'$의 중앙값은 10입니다. 조건 6: 데이터 $X'$의 범위(Range)는 11입니다.

이때, 새로운 데이터 $X'$의 분산을 구하시오.