두 자료 집합의 미지수 추론

문제

어떤 자연수 $a, b, c$에 대해 다음 조건을 만족하는 두 자료 집합 $S$와 $S'$이 있습니다.

자료 집합 $S$: $\{3, 5, 7, a, b\}$

자료 집합 $S'$: $\{3, 5, 7, a, c\}$

조건:

1. 자료 집합 $S$의 모든 원소는 서로 다른 자연수입니다.
2. 자료 집합 $S$의 평균은 8이고, 분산은 16입니다.
3. 자료 집합 $S'$의 모든 원소는 서로 다른 자연수입니다.
4. 자료 집합 $S'$은 $S$에서 원소 $b$를 제거하고 새로운 원소 $c$를 추가하여 만들어졌습니다.
5. 자료 집합 $S'$의 평균은 9이고, 분산은 32입니다.

이때, $a+b+c$의 값을 구하시오.