중학교 3학년 수학 경시 고난도 문제 (통계) - 데이터 집합 추론 및 분산 계산

문제

서로 다른 5개의 자연수 $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\}$가 오름차순으로 나열되어 있습니다. ($x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$) 이 데이터 집합 $A$에 대하여 다음 조건들이 모두 성립합니다. \begin{enumerate} \item $A$의 평균은 8입니다. \item $A$의 분산은 16입니다. \item $A$의 중앙값은 8입니다. \item $A$의 범위(최댓값 - 최솟값)는 12입니다. \end{enumerate} 이때, 새로운 자연수 $k$를 집합 $A$에 추가하여 새로운 집합 $B = A \cup \{k\}$를 만들었습니다. 새로운 집합 $B$의 평균이 9일 때, 집합 $B$의 분산을 구하시오.