수 통계 추론 및 산포도 활용 문제

문제

서로 다른 다섯 개의 자연수 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$가 크기 순으로 $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$와 같이 나열되어 있다. 이 자료 $X = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\}$에 대해 다음 조건들이 주어져 있다. \begin{itemize} \item 자료 $X$의 평균은 10이다. \item 자료 $X$의 중앙값은 12이다. \item 자료 $X$의 분산은 33.2이다. \end{itemize} 이 5개의 수에 새로운 자연수 $k$를 추가하여 총 6개의 수를 포함하는 새로운 자료 $Y$를 만들었다. 자료 $Y$의 모든 수는 서로 다른 자연수이며, $Y$의 평균은 11이다. 이때, 자료 $Y$의 최댓값과 최솟값의 합은 얼마인가?