다섯 정수 자료의 분산 최댓값 문제

문제

다섯 개의 정수 자료 $A, B, C, D, E$가 크기 순으로 $A \le B \le C \le D \le E$를 만족한다. 이 자료는 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) 자료의 평균은 $7$이다. (나) 자료의 중앙값은 $6$이다. (다) 자료의 최빈값은 $6$이며, 유일하다. (라) 모든 자료값은 $0$ 이상 $25$ 이하의 정수이다. ($0 \le X \le 25$)

이때, 이 자료의 분산이 가질 수 있는 최댓값은? (단, 분산은 $\\frac{\\sum (X - \\bar{X})^2}{N}$으로 계산한다.)