변량 $x, y$를 포함한 자료의 대푯값과 산포도 분석

문제

어느 학생 5명의 수학 점수를 조사한 자료가 $\{2, 6, 8, x, y\}$이다. 이 자료에 대해 다음 조건들이 모두 성립할 때, $xy$의 값을 구하시오. (단, $x, y$는 실수이며, $x \ne y$이다.)

조건 1: 자료의 평균은 6이다. 조건 2: 자료의 중앙값은 6이다. 조건 3: 자료의 표준편차는 $\sqrt{6}$이다.