대푯값과 산포도를 이용한 자료 추론 문제

문제

다음 조건을 만족하는 5개의 자료 $A, B, C, D, E$가 있다고 하자. (단, 자료는 작은 값부터 크기 순으로 나열되어 있다.)

\begin{enumerate} \item 5개의 자료의 평균은 10이다. \item 5개의 자료의 중앙값은 10이다. \item 5개의 자료의 최빈값은 8이다. (최빈값은 유일하다.) \end{enumerate}

이 5개의 자료에 새로운 자료 $k$를 추가하여 총 6개의 자료를 만들었더니, 다음 조건을 만족하였다.

\begin{enumerate} \item 6개의 자료의 표준편차는 $2\sqrt{2}$이다. \item 6개의 자료의 중앙값은 9이다. \end{enumerate}

이때, 새로 만들어진 6개의 자료의 평균을 구하시오.